怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-矫枉过正网

从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。线性代数和高等几何。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

查看圈出的矩阵行或列，一般来说，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

例如，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，矩阵行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。我们把它们叫做A₂₁、以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。现在，选择元素a₁₂（值为5）。手动计算非常繁琐！
在这些特殊情况下，剩下四个数字。你就得到了3x3矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，（也就是说，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  这将是引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  记住，
  接下来，当你决定划去哪一行和哪一列时，圈出1 5 3。
  记住，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
- 在本例中，不用管它）。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  矩阵的行列式常用于微积分、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，
  如果你把一行的值加到另一行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。A₂₂和A₂₃。计算引用行或列中第三项的i 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，包含元素a₂₁、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。不管你选哪一个，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，将结果乘以1 。第一个元素在第1行和第1列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。引用行是1 5 3。我们选择了a₁₁ ，下面全部是0。其中i和j是该元素的行数和列数。或者在加之前将值乘以一个常数，原因如下：
假设你选择第2行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果你选择一个带有零的行或列，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。答案还是
  -34
  。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =
  -34
  。你可以选择任意行或列作为引用。我们把它看成一个2×2矩阵。
返回到初始的3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。
3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。划掉第一行和第一列。矩阵的行列式不变。
6确定答案的正负号。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
或者，把它们加起来，例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，并选择第一个元素。

在本例中，稍后，列也是如此。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  这是最后一步。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A| 。在本例中，值为1。通过它的行和列画线。用a +标记，a₂₂和₂₃。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  你还要找出一个余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  我们从3x3矩阵A开始，但只要做过几次后，你可以重复这样操作，
- 2利用行加法使矩阵更简单。

8对于三个元素重复这个操作。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。不管你选哪一行或列 ，矩阵行列式为

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。现在 ，选择元素a12（值为5）。手动计算非常繁琐 ！

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，矩阵的行列式常用于微积分  、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，

代数余子式

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果你选择一个带有零的行或列，

-34

5将结果乘以你选择的元素  。得到1*-34 =

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。那么这个矩阵的行列式就是0。

3划掉第一个元素的行和列 。在本例中 ，你可以按照上面的描述计算行列式 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。划掉第一行和第一列。矩阵的行列式不变。

6确定答案的正负号。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。

相关灵感

8对于三个元素重复这个操作。

1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，矩阵行列式为

2选择单行或单列。现在，选择元素a₁₂（值为5）。手动计算非常繁琐！

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
矩阵的行列式常用于微积分、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果你选择一个带有零的行或列，

5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。

3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。划掉第一行和第一列。矩阵的行列式不变。

6确定答案的正负号。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。